• Ξεκινάμε με τη ζύμη για να δώσουμε τον απαιτούμενο χρόνο που χρειάζεται για να φουσκώσει.
• Βάζουμε το αλεύρι στον κάδο του μίξερ και σε βαθύ γυάλινο μπολ διαλύουμε τη μαγιά στο χλιαρό νερό μαζί με τη ζάχαρη και ρίχνουμε το μείγμα στο αλεύρι.
• Ζυμώνουμε το μείγμα με το γάντζο στην αρχή στη χαμηλή ταχύτητα και προσθέτουμε το ελαιόλαδο και το αλάτι και στη συνέχεια δυναμώνουμε την ταχύτητα μέχρι να πάρουμε μια ζύμη ομοιογενή που να μην κολλάει στα τοιχώματα του μίξερ. Μπορείτε να ζυμώσετε τη ζύμη με τα χέρια σας.
• Όταν η ζύμη είναι έτοιμη σταματάμε το μίξερ και την βάζουμε σε ψηλό μπολ που το έχουμε περάσει στον πάτο και στα τοιχώματα με ελαιόλαδο. Καλύπτουμε με διπλή διαφανή μεμβράνη και αφήνουμε να φουσκώσει σε ζεστό μέρος για 1 ώρα.
• Στη συνέχεια αδειάζουμε τη ζύμη στον πάγκο εργασίας και πλάθουμε να γίνει μια μεγάλη μπάλα.
• Την χωρίζουμε σε 4 μπάλες ιδίου βάρους και πλάθουμε 4 μπαλίτσες.
• Αλευρώνουμε τον πάγκο εργασίας και ανοίγουμε την κάθε μπάλα ζύμης σε στρογγυλό δίσκο 26 - 28 εκ. και πάχους 1 εκ. περίπου.
• Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 250 C βαθμούς στις αντιστάσεις.
• Απλώνουμε τη ζύμη σε 4 ταψάκια 30 εκ. έκαστο αφού πρώτα έχουμε στρώσει αντικολλητικό χαρτί.
• Γαρνίρουμε τη βάση της πίτσας με 2 - 3 κουτ. σούπας σάλτσα ντομάτας και πασπαλίζουμε με μοτσαρέλα και γκούντα. Στη συνέχεια προσθέτουμε τις φέτες του ζαμπόν πασπαλίζουμε ξανά με το μείγμα των τυριών και προσθέτουμε τα μανιτάρια, ροδέλες πράσινης πιπεριάς και ντοματίνια κομμένα στη μέση.
• Τέλος πασπαλίζουμε με ξερή ρίγανη και ρίχνουμε λίγο ελαιόλαδο στη επιφάνεια της κάθε πίτσας για να δώσει ωραίο χρώμα.
• Ψήνουμε την πίτσα στους 250 C βαθμούς στις αντιστάσεις για 15 λεπτά ή μέχρι να ψηθεί γύρω γύρω η ζύμη και να ροδίσει.

Για τη σάλτσα ντομάτας:

• Πλένουμε τις ντομάτες και τις ζεματάμε για μερικά λεπτά μέσα σε νερό που βράζει. Τις ξεφλουδίζουμε, αφαιρούμε τα σποράκια και τις ψιλοκόβουμε σε μικρά κυβάκια.
• Ζεσταίνουμε μια μικρή κατσαρόλα και ρίχνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το ξερό κρεμμύδι για μερικά λεπτά μέχρι να ροδίσει ελαφρά.
• Προσθέτουμε την ντομάτα και τον βασιλικό και ανακατεύουμε.
• Ρίχνουμε στην κατσαρόλα το νερό και τα υπόλοιπα υλικά και αφήνουμε τη σάλτσα να σιγοβράσει για 40 λεπτά περίπου σε μέτρια φωτιά μέχρι να δέσει.
• Αφήνουμε τη σάλτσα ντομάτας να κρυώσει πολύ καλά πριν την βάλουμε στην πίτσα.